反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切函(hán)数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函(hán眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗)数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗数等于反(fǎn)函(hán)数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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